Las superheroicidades del Hombre de Acero

Hace poco, tuve la ocasión de ver Superman Returns, la ultima película protagonizada por Clark Kent y os puedo asegurar que no volveré a verla. Si tuviera que resumiros la película, diría que trata de Superman levantando una isla creada por Lex Luthor, su archivillano. Esencialmente, no pasa nada más. Bueno, si, hay unas cuantas escenas que podemos destripar en compañía, así que, vamos a ello.

La primera situación llamativa tiene lugar durante el flash back de Clark, en el que recuerda cuando era aun Superboy y daba saltitos felizmente por la granja Kent.

Me voy a centrar en el segundo de los saltos que hace, un salto que dura más o menos 4 segundos. Como Clark es un chico responsable, escucha con mucha atención a su profesor de física del Instituto de Smallville, así que es perfectamente consciente de que el ángulo óptimo para dar el salto y llegar lo más lejos posible es de 45 grados. Así pues, voy a coger las ecuaciones que todos recordareis para un tiro parabólico y voy a jugar con ellas:

     y = y₀ + v_osen(θ)t – ½gt²

                             v_y= v_osen(θ) – gt

     x = x₀ + v₀cos(θ)t

Como el tiempo en el que alcanza la altura máxima es justamente la mitad del tiempo de salto y, en ese punto, la velocidad vertical es nula, pues es el momento en que empieza a caer, podemos obtener fácilmente utilizando la segunda ecuación el valor de la velocidad a la que salta Superboy, que es de unos 28 m/s. Así, resulta sencillo determinar a que altura máxima llega, 19.6 m, y cual es la distancia total que recorre longitudinalmente, 78.4 m . Puede que no os llamé la atención, pero Superboy acaba de batir al mismo tiempo el record de salto de altura (2.45 metros, conseguido en 1993 por Javier Sotomayor), y el de salto de longitud (8.95 metros, conseguido por Mike Powell, en 1991). Además, ¡de un simple salto, Superboy es capaz de tocarle las narices (literalmente), al Increíble Hombre de Pekín!

Otra escena terriblemente llamativa es el rescate del avión en el que viaja su amada Lois. Por un problema con el suministro de energía, el avión (un Boeing 777), no es capaz de desacoplarse de la lanzadera espacial que transporta, así que Superman tiene que intervenir para evitar una catástrofe.

Voy a echar mano ahora de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para averiguar la velocidad a la que viaja el avión cuando Clark lo empieza a detener.

     y = y₀ + v_ot + ½gt²

     v = v₀ + gt

Simplemente, teniendo en cuenta que están a 40000 pies (unos 12 200 metros), cuando se produce el incidente y que tardan unos 145 segundos hasta que Superman se pone a detener el avión, la velocidad en ese momento es de 1455 m/s.

Al  último hijo de Krypton se le acaba el tiempo, así que pone todo su empeño en detener el avión antes de que caiga con consecuencias desastrosas encima de un campo de béisbol. Y, por supuesto, lo consigue, deteniendo el aparato en unos 30 segundos. ¿Os parece razonable? Veamos que tiene que decir Newton al respecto.

En efecto, vamos a hacer caso a la Segunda Ley de Newton, con la salvedad de que nosotros calcularemos la fuerza media que ejerce Superman sobre ese avión en los 30 segundos. Recordemos también que

   p=mv

así, como la masa de un Boeing 777 es de 347450 kg (tomando como modelo el 777 Freighter, que es el especifico para transporte de mercancías), obtenemos que la fuerza que aplica Clark sobre el avión es de 1.7x10⁷ Newtons. No esta mal. Es como soltar 1700 toneladas encima de la nave (casi 5 veces su peso). Imaginaos, unos 71 brontosaurios subidos al avión al mismo tiempo y os haréis una idea de lo que esta soportando, ¡y sin apenas deformarse! Siendo así, me pregunto que tal estará la espalda de Lois, después de haberse pegado tantos batacazos contra las paredes del avión…

Pero, he de confesaros, que he hecho trampas. Si seguís haciendo cálculos con las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, llegareis a la conclusión de que en el momento en que Superman empieza a parar el avión, este se encuentra a 90 kilómetros bajo tierra. ¿Cuál es el fallo? El fallo esta en olvidarnos del rozamiento. Existe un concepto denominado velocidad límite, que es la velocidad máxima que alcanza un cuerpo cayendo en un fluido (como el aire, por ejemplo). Dicha velocidad depende de la geometría del objeto. Así, no es la misma para un humano que para un avión. Os diré que el calculo de esta velocidad esta ligeramente por encima de mis conocimientos de física, así que os toca a vosotros decirme cual es esta velocidad, ¿quién se atreve?

Para terminar, quisiera comentar la escena en la que el Hombre de Acero levanta la isla creada por Luthor. Hay un dato muy relevante: la isla esta hecha de kryptonita, que va creciendo a su alrededor conforme Superman la eleva. Y, teniendo en cuenta que sólo unos minutos antes, Lex había dejado para el arrastre a Clark con un trocito de kriptonita, puedo, perfectamente, considerar que en el momento en que realiza esta proeza, Kent es un humano corriente y moliente. así pues, comparando el tamaño de la isla mostrado por Lex cuando le cuenta su malvado plan a Lois y, suponiendo que esta en su fase 1, voy a suponer que la isla, por comparación, tiene la misma superficie que Connecticut, el estado inmediatamente superior en el mapa, 14000 km². así, aunque la isla tuviera solamente 1 metro de profundidad, su volumen seria de 1.4x10¹⁰ m³. Y, para calcular la masa que tiene, voy a utilizar la densidad de un material llamado Jadarita. La Jadarita es un mineral cuya fórmula es muy similar a la que los comics le atribuyen a la kryptonita. así, no es muy descabellado estimar que la debilidad de Superman tiene una densidad de 2450 kg/m³. Por tanto, la masa que esta levantando Clark es del orden de 10¹³ kg, es decir 10¹⁰ toneladas. Para que os hagáis una idea, esta levantando 270000 veces el Empire State. No es moco de pavo para un humano normal. Claro que, Clark Kent, incluso con la kryptonita, no puede ser un humano normal.

Caza menor

De pequeño me gustaba mucho localizar y cazar grillos. Como era un poco cabroncete, les inundaba la madriguera con agua hasta que los hacia salir y luego, ¡zas! A la jaula. Claro, con el paso de tiempo, la captura de grillos ha perdido gracia, pero puedo seguir intentando cazar otros bichillos del mundo. Así que hoy me dispongo a salir de cacería. Primer objetivo: David el Gnomo.

Ya en el bosque, reflexiono sobre como encontrarle. Como David se pasa el día dando consejitos a los niños, he decidido localizarle mediante el sonido. Pero claro, esto presenta un problema ¿seré capaz de oírle?

La estatura de los gnomos es de unos 15 cm (datos totalmente reales, si no os los creéis, podéis medir cualquier gnomo que encontréis), así que, suponiendo que la estatura media de un hombre es de 180 cm, tenemos que David es 12 veces menor que yo, es decir, el factor de escala es 1/12. Por tanto, sus cuerdas vocales serán 12 veces menores que las mías. Para no entrar en muchos detalles, os diré que la frecuencia con la que vibran las cuerdas vocales es proporcional al inverso del cuadrado de su longitud. Y como la frecuencia media de la voz masculina es de 150Hz, la frecuencia de David es de 21600 Hz.

¡Vaya fiasco! Como la mayoría sabréis, el rango de audición del oído humano es de entre 20 Hz y 20000 Hz, así que, aun teniendo un oído casi perfecto, el maldito gnomo esta fuera de mi alcance. Aun así, tengo una idea para no perderme la caza.

Voy a pedirle a una amiga que me preste su perro. ¿Por qué? Pues porque los perros son capaces de oír hasta frecuencias de 60 kHz, con lo cual, podré localizar al escurridizo gnomo. Ahora ya es mío…

O eso pensaba yo. Lo que no tuve en cuenta, hasta ver volar al pobre dálmata de mi amiga, es que David el Gnomo tiene 7 veces mas fuerza que yo… es decir, que si yo soy capaz de levantar 1.5 veces mi peso, el es capaz de levantar 10.5 veces mi peso. Es decir, puede de sobra con un perrillo de unos 30 kg ¡pobre Curro!

Pues nada, me vuelvo por donde he venido y decido enfocar hacia objetivos más débiles. Segundo objetivo: Papá Pitufo

Esta vez haré los cálculos antes de dirigirme al bosque. En primer lugar, he de averiguar el tamaño de Papá Pitufo. Para ello, acudo a los documentos gráficos de reporteros intrépidos:

Como podéis ver, un pitufo es más o menos de tamaño de una manzana y media, unos 13 centímetros. El factor de escala no varía mucho con respecto al de David. Es más o menos de 1/14. Y la frecuencia de su voz es de 29400. Esta vez todo está a mi favor. ¡Ajá! Ya tengo mascota nueva, pero, ¿le pongo una ruedita para que haga ejercicio, o una biblioteca en miniatura?

Cualquier persona normal estaría satisfecha con una mascota así… pero yo no. Así que me fijo un nuevo objetivo. Tercer objetivo: Ray Palmer, Atom.

Para los que no sepáis quién es, Atom (Ray Palmer), es un superhéroe del universo DC, el segundo en llevar dicho nombre. Ray Palmer era un Físico de la universidad de Ivy City que fue capaz de crear un traje, a partir de materia obtenida de un fragmento de enana blanca, con el que podía reducir su tamaño a niveles subatómicos. Tras los eventos de Crisis de Identidad, Atom desaparece en el “microverso”, para reaparecer en los comics previos a Crisis Final.

Como no se pueden tener como mascotas a seres humanos (y menos humanos superheroicos), voy a intentar encontrar una forma de localizar a Atom, utilizando el oído de los animales.

Primero, los átomos tienen unas dimensiones del orden de 10^-10 metros, así que tengo que localizar algún animal que pueda oír las frecuencias correspondientes a ese tamaño.

Desde luego, si lo intento con mis propios oídos, el fracaso será absoluto, porque ya he visto antes que ni siquiera soy capaz de oír la voz de un gnomo.

Como ya he dicho antes, el perro de mi amiga es capaz de detectar frecuencias de 60 kHz, lo cual significa que Atom debería medir, como mucho, unos 9 centímetros. Aun le quedan 8 órdenes de magnitud para menguar, así que debo descartar utilizar un perro.

Voy a probar con murciélagos. Estos adorables seres son capaces de oír frecuencias de más de 100 kHz. Tampoco me da mucho margen de acción, pues esta vez Ray Palmer tendría que tener una estatura de 7 centímetros. Está lejos de los 10^-10 metros.

Tengo un último As en la manga. Buceando por la red, he descubierto que existe una subfamilia de peces, la subfamilia Alosa, que es capaz de detectar frecuencias de hasta 180kHz. Aunque es un poco infructuoso llevar un pez atado de la correa a cazar, veamos que tamaño podría tener Atom en este caso:  5 centímetros. De nuevo, fracaso.

Y es que, de haberlo hecho al revés, considerando que Atom puede llegar al orden del tamaño atómico (incluso menor, de hecho), la frecuencia a la que emiten sus cuerdas vocales es del orden de 10²²Hz. Será mejor que deje la tarea de localizar a Atom a Superman…

Monos, tarzanas y más cosas extraordinarias.

Este verano, arrastrado por mis amigos, descubrí un festival de cine… peculiar. Quizá alguno conozcáis el “Peor Imposible” de Gijón, un ciclo de películas de cine cuya característica común es la pésima calidad de la que hacen gala, a veces por los pocos recursos que tienen, a veces por la nula imaginación de los guionistas. Entre las pelis que se proyectaron hay una que me es muy conveniente: “El increíble hombre de Pekín” (Hong Kong, 1977)

El argumento no es nada especial: un empresario sin escrúpulos forma una expedición, liderada por el prota de turno, Johnny Feng, para cazar al enorme hombre de Pekín, un gigantesco simio que vive en el Himalaya. La expedición resulta un total fracaso y abandonan a Feng a su suerte. Y el chico es bastante afortunado, porque se encuentra con una tarzana llamada Samantha (interpretada por una actriz que es capaz de vivir en la delgada línea entre sugerir y enseñar). El galán se enamora de la chica y la convence para llevar al simio a Hong Kong, ciudad que terminará arrasando, porque los bichos gigantes tienen que destruir cosas. Y aquí es donde intervengo yo.

Pues bien, los amables guionistas nos dan algunos datos sobre el mono. El primero es que sus huellas miden nada mas que 12 pies de largo, lo que viene a ser unos  3.65 metros. Si buscamos por la red la longitud de un pie promedio de gorila podemos encontrar que es de unos 29 centímetros. Basta dividir, para ver que el factor de escala utilizado en la película es de 12.59.

Con esto, ya estamos en condiciones de aplicar la ley de la escala. Dicha ley establece que si una dimensión de un cuerpo aumenta en un factor λ, su área aumenta en un factor λ² y su volumen en λ³. Entonces, recurro a Wikipedia para conocer datos promedio de un gorila y descubro que los machos alfa miden alrededor de 1.80m y pesan 230kg. Y ahora aplico la ley de la escala con la altura, para el factor obtenido: nuestro monito apenas mide 22.625 metros, ¡caray! Más o menos la altura de un edificio de 10 plantas, que, por otra parte, es la altura que atribuyen al simio los testigos en la película. ¿Coincidencia? ¿Los guionistas utilizarían la ley de la escala? Vamos a ver si han respetado algún dato más.

Supongamos que la densidad (ρ) del hombre de Pekín es la misma que la de un gorila cualquiera. Dado que la masa es proporcional al volumen, y este lo es al cubo del factor de escala, la masa de Utam (el nombre que recibe nuestro monito), habrá aumentado en un factor λ³.

m_u=ρV_u=λ³ρV_g = λ³m_g

Siendo así, el increíble hombre de Pekín tiene una masa de 459 toneladas ¿cómo consigue alimentar Samantha al monito? Seguro que todos habéis tenido un perrillo de 459 toneladas, ¿a que si? ¿Será el desventurado Utam capaz de soportar su propio peso? Asumamos que un gorila macho alfa es capaz de soportar dos veces su propio peso, esto es, tiene fuerza relativa 2. Basta aplicar, de nuevo, la ley de la escala para saber que la fuerza relativa disminuye en un factor λ^-1. Así, la fuerza relativa del gorila gigante es de 0.16, es decir, soporta el 16% de su peso. Pobre Utam, ha sido aplastado por su propio peso.

Parece que los guionistas se han olvidado de considerar la masa del colosal primate. Aunque puede ser que tengan algún dato extra del que nosotros disponemos, pues el hombre de Pekín no solo es capaz de mantenerse en pie sin problemas, sino que también es capaz de soportar la fuerza que ejercen seis camiones volquete cargados de piedras. Asumamos que la existencia de Utam es cierta, ¿que fuerza relativa tendría un gorila normal, de similares características que el hombre de Pekín?

Dado que nuestro gigante es capaz, no solo de evitar que los camiones tiren de él, sino también de hacerlos retroceder, veamos si podemos estimar (inferiormente), cual es su fuerza relativa. Tal y como nos muestran en la película, los camiones tiran de el mono hasta hacerle avanzar, es decir son capaces de vencer el rozamiento estático del simio con el suelo. La fuerza que ejercen los camiones debe, por tanto, vencer la fuerza de rozamiento estática que ejerce el suelo sobre el pobre gorila. La fuerza de rozamiento estática, F_r ha de ser menor o igual al producto de la fuerza normal (que, en este caso, es la respuesta del suelo al peso de Utam) y una constante (μ_s), llamada coeficiente de rozamiento estático, que depende de los materiales que están en contacto:

F_r ≤μ_sn=μ_sm_ug

Estimando que el coeficiente de rozamiento estático entre el cemento y el mono es de 0.5, tenemos que los 6 camiones están ejerciendo una fuerza de 2249 kN. Unos segundos después, Utam se enfurece, siendo capaz de contrarrestar la fuerza que ejercen los camiones sobre él. Y no solo eso, sino que también es capaz de devolverles el golpe y hacerlos moverse hacia si, con lo que ahora es él quién tiene que superar la fuerza de rozamiento que el suelo ejerce sobre los camiones. Voy a tomar como modelo el volquete Deere 350D Serie II, para los valores del peso. Dicho camión, alcanza una masa máxima cargado de unas 61 toneladas. Así, teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento estático de las ruedas y el cemento es de 0.85, la fuerza de rozamiento que tiene que vencer Utam es de 508kN, por camión. En resumen, Utam esta haciendo una fuerza (neta), que es la suma de la fuerza que ejercen los 6 camiones sobre él y seis veces (una por camión), la fuerza para vencer el rozamiento de los volquetes. Y, teniendo en cuenta que hemos supuesto que el monito existe, es decir, que puede soportar su propio peso (lo que significaría tener fuerza relativa 1), y además que es capaz de arrastrar los volquetes estando erguido, la fuerza relativa del increíble hombre de Pekín es de 2.18. Y, simplemente multiplicando por el factor de escala, obtenemos la fuerza relativa de un gorila de dimensiones normales: 27.42 ¡casi nada!

Un gorila normal, con las características del hombre de Pekín, seria capaz de levantar más de 6 toneladas. El único gorila que conozco capaz de semejantes proezas es Gorila Grodd, el supervillano de Ciudad Gorila, aunque sus poderes eran fundamentalmente mentales… ¿Será Utam el hijo de Grodd y Giganta?