Las superheroicidades del Hombre de Acero

Hace poco, tuve la ocasión de ver Superman Returns, la ultima película protagonizada por Clark Kent y os puedo asegurar que no volveré a verla. Si tuviera que resumiros la película, diría que trata de Superman levantando una isla creada por Lex Luthor, su archivillano. Esencialmente, no pasa nada más. Bueno, si, hay unas cuantas escenas que podemos destripar en compañía, así que, vamos a ello.

La primera situación llamativa tiene lugar durante el flash back de Clark, en el que recuerda cuando era aun Superboy y daba saltitos felizmente por la granja Kent.

Me voy a centrar en el segundo de los saltos que hace, un salto que dura más o menos 4 segundos. Como Clark es un chico responsable, escucha con mucha atención a su profesor de física del Instituto de Smallville, así que es perfectamente consciente de que el ángulo óptimo para dar el salto y llegar lo más lejos posible es de 45 grados. Así pues, voy a coger las ecuaciones que todos recordareis para un tiro parabólico y voy a jugar con ellas:

     y = y₀ + v_osen(θ)t – ½gt²

                             v_y= v_osen(θ) – gt

     x = x₀ + v₀cos(θ)t

Como el tiempo en el que alcanza la altura máxima es justamente la mitad del tiempo de salto y, en ese punto, la velocidad vertical es nula, pues es el momento en que empieza a caer, podemos obtener fácilmente utilizando la segunda ecuación el valor de la velocidad a la que salta Superboy, que es de unos 28 m/s. Así, resulta sencillo determinar a que altura máxima llega, 19.6 m, y cual es la distancia total que recorre longitudinalmente, 78.4 m . Puede que no os llamé la atención, pero Superboy acaba de batir al mismo tiempo el record de salto de altura (2.45 metros, conseguido en 1993 por Javier Sotomayor), y el de salto de longitud (8.95 metros, conseguido por Mike Powell, en 1991). Además, ¡de un simple salto, Superboy es capaz de tocarle las narices (literalmente), al Increíble Hombre de Pekín!

Otra escena terriblemente llamativa es el rescate del avión en el que viaja su amada Lois. Por un problema con el suministro de energía, el avión (un Boeing 777), no es capaz de desacoplarse de la lanzadera espacial que transporta, así que Superman tiene que intervenir para evitar una catástrofe.

Voy a echar mano ahora de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para averiguar la velocidad a la que viaja el avión cuando Clark lo empieza a detener.

     y = y₀ + v_ot + ½gt²

     v = v₀ + gt

Simplemente, teniendo en cuenta que están a 40000 pies (unos 12 200 metros), cuando se produce el incidente y que tardan unos 145 segundos hasta que Superman se pone a detener el avión, la velocidad en ese momento es de 1455 m/s.

Al  último hijo de Krypton se le acaba el tiempo, así que pone todo su empeño en detener el avión antes de que caiga con consecuencias desastrosas encima de un campo de béisbol. Y, por supuesto, lo consigue, deteniendo el aparato en unos 30 segundos. ¿Os parece razonable? Veamos que tiene que decir Newton al respecto.

En efecto, vamos a hacer caso a la Segunda Ley de Newton, con la salvedad de que nosotros calcularemos la fuerza media que ejerce Superman sobre ese avión en los 30 segundos. Recordemos también que

   p=mv

así, como la masa de un Boeing 777 es de 347450 kg (tomando como modelo el 777 Freighter, que es el especifico para transporte de mercancías), obtenemos que la fuerza que aplica Clark sobre el avión es de 1.7x10⁷ Newtons. No esta mal. Es como soltar 1700 toneladas encima de la nave (casi 5 veces su peso). Imaginaos, unos 71 brontosaurios subidos al avión al mismo tiempo y os haréis una idea de lo que esta soportando, ¡y sin apenas deformarse! Siendo así, me pregunto que tal estará la espalda de Lois, después de haberse pegado tantos batacazos contra las paredes del avión…

Pero, he de confesaros, que he hecho trampas. Si seguís haciendo cálculos con las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, llegareis a la conclusión de que en el momento en que Superman empieza a parar el avión, este se encuentra a 90 kilómetros bajo tierra. ¿Cuál es el fallo? El fallo esta en olvidarnos del rozamiento. Existe un concepto denominado velocidad límite, que es la velocidad máxima que alcanza un cuerpo cayendo en un fluido (como el aire, por ejemplo). Dicha velocidad depende de la geometría del objeto. Así, no es la misma para un humano que para un avión. Os diré que el calculo de esta velocidad esta ligeramente por encima de mis conocimientos de física, así que os toca a vosotros decirme cual es esta velocidad, ¿quién se atreve?

Para terminar, quisiera comentar la escena en la que el Hombre de Acero levanta la isla creada por Luthor. Hay un dato muy relevante: la isla esta hecha de kryptonita, que va creciendo a su alrededor conforme Superman la eleva. Y, teniendo en cuenta que sólo unos minutos antes, Lex había dejado para el arrastre a Clark con un trocito de kriptonita, puedo, perfectamente, considerar que en el momento en que realiza esta proeza, Kent es un humano corriente y moliente. así pues, comparando el tamaño de la isla mostrado por Lex cuando le cuenta su malvado plan a Lois y, suponiendo que esta en su fase 1, voy a suponer que la isla, por comparación, tiene la misma superficie que Connecticut, el estado inmediatamente superior en el mapa, 14000 km². así, aunque la isla tuviera solamente 1 metro de profundidad, su volumen seria de 1.4x10¹⁰ m³. Y, para calcular la masa que tiene, voy a utilizar la densidad de un material llamado Jadarita. La Jadarita es un mineral cuya fórmula es muy similar a la que los comics le atribuyen a la kryptonita. así, no es muy descabellado estimar que la debilidad de Superman tiene una densidad de 2450 kg/m³. Por tanto, la masa que esta levantando Clark es del orden de 10¹³ kg, es decir 10¹⁰ toneladas. Para que os hagáis una idea, esta levantando 270000 veces el Empire State. No es moco de pavo para un humano normal. Claro que, Clark Kent, incluso con la kryptonita, no puede ser un humano normal.