Cosa de magia

Vamos a despedir el año con un poco de magia, hablando de una serie de televisión que veía hace unos (cuantos) añitos: Embrujadas. La serie narra las aventuras y desventuras de tres hermanas brujas que cumplirán la profecía de eliminar el mal (lo típico, vaya, somos súper poderosas y vamos a cargarnos a todo). Aunque, técnicamente, nos alejamos del terreno de la ciencia ficción para adentrarnos en la fantasía, lo que vamos a analizar, el maravilloso poder de la hermana mediana Piper, se explica en la serie de la siguiente forma:

Inicialmente, sus poderes consistían en paralizar a los malos, como si estuvieran congelados en el tiempo. Avanzada la serie, adquiere el fantástico poder de volatilizarlos, acelerando sus moléculas. Es decir, Piper aporta energía a los cuerpos enemigos de alguna forma y consigue vaporizarlos.

Para realizar un cambio de fase de una sustancia, tenemos que aportarle calor, es decir, energía. Y además, en dos etapas: una para elevar la temperatura del cuerpo hasta su punto de fusión/ebullición y otra para realizar el cambio de fase. Esto último recibe el nombre de calor latente, es un aporte de energía que no se refleja en un aumento de temperatura del cuerpo, sino en el cambio de estado en sí.

Cada sustancia tiene su propio valor para el calor latente y, además, el calor latente de fusión y el de vaporización no tiene por que ser el mismo. Como ejemplo, en condiciones normales de temperatura y presión (esto es, a 25ºC y 1 atm), se tiene:

Sustancia	PF	Lf	PE	Lv
Agua	273.15	333.5	373.15	2257
Azufre	388	38.5	717.75	287
Cobre	1356	205	2839	4726
Oxigeno	54.4	13.8	90.2	213
Oro	1336	62.8	3081	1701

Donde

           

            PF = Punto de fusión (en K)

            PE = Punto de ebullición (en K)

            L_f  = Calor latente de fusión (en kJ/kg)

            L_v = Calor latente de vaporización (en kJ/kg)

(datos obtenidos de “Física para la ciencia y la tecnología” de Tipler/Mosca).

Para calcular el calor que suministra Piper con un gesto de sus manos a los demonios, calculamos el calor para elevar la temperatura y el calor de cambio de fase El valor total del calor será la suma de ambos. El primero se calcula mediante la siguiente formula:

Q = c_e∆Tm

Donde

            Q = calor que debemos aportar

∆T = incremento de la temperatura

m = masa de la sustancia

c_e = calor especifico de la sustancia

Este último valor, el calor especifico, es diferente para cada sustancia, pero un valor fijo para esa sustancia.

Para calcular el calor de cambio de fase, basta con aplicar la fórmula

Q =mL

Donde L es el calor latente de fusión o ebullición según sea el cambio de fase.

Así pues, vamos a enfrentar a Piper con un demonio. Como todos sabréis, cuando un demonio anda cerca, se puede notar un intenso olor a azufre (y si no lo sabéis, me creéis, ya veréis que bonito todo), así pues, vamos a suponer que los malignos seres a los que se enfrentan nuestras brujas están totalmente hechos de azufre. Para nuestros cálculos, el calor específico del azufre es de 710 J/(kg·K).

Como podéis observar en la tabla anterior (donde incluí el azufre sin ninguna intencionalidad, de veras), el azufre es sólido hasta los 388 K, es decir, hasta los 115ºC, más o menos. Supongamos que, dado que los demonios contra los que lucha Piper son bastante sólidos, están a una temperatura de 25º, es decir 298 K. Por tanto, para vaporizar al demonio, primero tenemos que pasar por la fase líquida. Para ello, hay que elevar su temperatura hasta los 388, así que ∆T =90. Vamos a asumir también que los demonios son corpulentos y tienen una masa de 90 kg. El calor para elevar la temperatura hasta el punto de fusión es

Q₁= 710 x 90 x 90 = 5751 kJ

Ahora, calculamos el calor para el cambio de fase de sólido a líquido

Q₂ = 90 x 38.5 = 3465 kJ

De la misma forma que antes, ahora tenemos que elevar la temperatura desde los 388 K hasta los 717.15 K y calcular el calor para el cambio de fase de líquido a gas. La suma de ambos es

Q₃ ≈ 47000 kJ

Así, la energía que transmite Piper al demonio asciende a la nada desdeñable cantidad de casi 48000 kJ. Ahora, imaginaos hacer eso como rutina diaria, ¿de que se alimentara esta chica? Podemos calcular, por ejemplo, cuantos tazones de cereales debe desayunar para estar lista para matar demonios. Supongamos que desayuna Frosties de Kellogs (asi, porque si).

Según la cajita que tengo en la cocina, 100 gramos de estos cereales (un bol aceptable de ellos) equivale a 355 kilocalorias (kcal). Si tenemos en cuenta que 1 kcal son 4,184 kJulios, las kcal que necesita son unas 11500 (el equivalente a los 48000 kJ), es decir, ¡necesita desayunar más de 32 tazones de cereales cada mañana para destruir un único demonio! Desde luego, las hermanas Halliwell se deben gastar una pasta en comida... o quizá sea cosa de magia... o mejor ¡son primas de Wonder Woman!

Gravedad artificial: una verdadera Odisea.

Para esta entrada, ya en la recta final del año, vamos a hablar de una película interesante: 2001: Una odisea en el espacio (1968). Dirigida por Stanley Kubrik y guionizada por Arthur C. Clarke, quien desarrollo su novela homónima de forma paralela a la película. La obra es digna de verse, aunque, os advierto, es lenta (muy lenta para mi gusto).

Como podréis observar, si veis la película, hay algo que llama la atención y es que tanto en la estación espacial a la que viaja el doctor Floyd antes de ir a la Luna, como en la nave Discovery 1, hay, aparentemente, una gravedad similar a la Terrestre (si no igual). ¿A que se debe esto? ¿Cómo podemos generar gravedad artificial?

Seguro que tampoco os pasa desapercibido el hecho de que la estación espacial tiene una peculiar forma: es una especie de rueda gigante que está rotando sobre si misma. He ahí el motivo de la gravedad: como, al fin y al cabo, la gravedad es una aceleración, lo que se les ocurrió a Clarke y Kubrik fue poner la estación espacial a girar, de forma que se genera una aceleración centrífuga en la dirección radial y hacia fuera de la nave, provocando que en las paredes de la misma apareciera esa gravedad artificial.

La idea se le había ocurrido ya al astronauta ruso Konstantin Tsiolkovsky a principios del siglo XX y se popularizó por Werner Von Braun en la década de los 50. El problema principal es el coste de semejante “monstruo”, pues hay que tener en cuenta que, a menor radio, mayor debe ser la velocidad de giro para generar una aceleración como la de la gravedad terrestre y el cuerpo humano no es capaz de soportar cualquier velocidad de giro (fijaos cuando os subís a las atracciones de feria, esas que tanto os gustan, que giran y os marean y… bueno, ya sabéis lo que suele pasar).

La relación entre la aceleración centrífuga, la velocidad angular y el radio desde el centro de giro viene dada por las ecuaciones del movimiento circular:

a_c = ω²R

donde:

            a_c : aceleración centrípeta (la opuesta, en sentido a la centrífuga)

            ω : velocidad angular (velocidad de giro)

            R : radio de giro

Así pues, podemos estimar que radio seria razonable para la estación espacial en la película. Por ejemplo, si queremos que la nave gire a la mitad de la velocidad a la que gira la Tierra, es decir, 1 vuelta en 12 horas (o lo que es lo mismo, ω=2π/(12*60*60) radianes por segundo), para generar una aceleración centrípeta igual a g, el radio de la nave sería de unos 500000 kilómetros, lo cual, no es moco de pavo. Teniendo en cuenta que la nave tiene forma de rueda, la superficie de una rueda con ese radio seria del orden de 10¹¹ kilómetros cuadrados. Para que os hagáis una idea, Júpiter tiene un área superficial de 6.41x10¹¹, imaginaos la magnitud de nuestra supuesta estación espacial. ¡Con razón abandonan la Tierra!

Visto que nuestra suposición inicial fue un gran fracaso, vamos a pensar en una velocidad de giro mucho mayor, 1 vuelta por minuto (esto es, ω = 2π/60 radianes por segundo). En este caso, el radio de la nave sería de unos 900 metros, es decir, la nave tendría casi dos kilómetros de diámetro. Ahora visitemos Wikipedia, esa gran fuente de sabiduría (en inglés), y veamos que características tiene la estación espacial internacional:

• Largo: 51 metros
• Ancho: 109 metros

Es decir, ambas medidas se alejan (y mucho), de las que hemos obtenido con una velocidad de giro de 1 vuelta por minuto (ni que decir tiene de la mitad de la velocidad de la Tierra).

Bueno, pues vamos a probar dando un radio razonable. Tomamos R = 54.5 metros, para que el diámetro de la estación espacial se acerque al ancho de la estación internacional. En estas condiciones, obtenemos una velocidad de giro de 0.45 radianes por segundo, es decir, unas 4 vueltas por minuto. Teniendo en cuenta que la longitud de una circunferencia con dicho radio es de unos 340 metros, estaríamos recorriendo 1360 metros cada minuto que pasemos en esa estación espacial. ¿Creéis que un humano corriente seria capaz de aguantar allí mucho tiempo? Quizá Flash o Superman están acostumbrados, pero lo que es los demás…

Vamos a tomar ahora las medidas del edificio más largo del Reino Unido: la terminal 5 del aeropuerto de Heathrow, que tiene 396 metros de largo.

Tomamos R como la mitad de esa longitud y, en este caso, obtenemos una velocidad angular de unas 2 vueltas por minuto. De nuevo, pensemos que esto supone recorrer cada minuto casi dos kilómetros y medio.

Así pues, la idea esta en conseguir un equilibrio entre una velocidad razonable y unas medidas razonables. Lamentablemente, sigue estando ahí el problema de poner semejante artefacto en orbita y encontrar unos materiales con la resistencia adecuada, lo cual, no parece nada fácil...

¡Peligro Will Robinson!

Hoy vamos a viajar de nuevo por el universo. Pero esta vez quizá acabemos “Perdidos en el Espacio”. En el año 2058, debido a la irreversible contaminación del planeta, la Humanidad se ve forzada a buscar planetas que colonizar. La familia Robinson partirá en misión hacia el planeta habitable Alfa Prima, con el objetivo de crear una Hiperpuerta que conecte con la que se está construyendo en la actualidad en órbita en torno a la Tierra, un satélite que rivaliza con la Atalaya tanto en tamaño, como en coste (el dinero no es un problema para Industrias Wayne).

Pero no todo será un camino de rosas. El malvado doctor Zachary Smith, contratado por la banda terrorista Sublevación Global, tratara de sabotear la misión antes de su comienzo, para evitar su exito. Sin embargo, como no podía ser menos, el doctor termina encerrado en la nave y debe recurrir a los Robinson para salvar la vida.

Pese a ser una película bastante entretenida, tiene sus puntos extraños, algunos de los cuales analizaremos aquí. El primero es ¿desde cuando Joey es Comandante de naves espaciales? Oh, perdón, queremos algo de ciencia.

Cuando Zachary se ve obligado a descriogenizar a la familia Robinson, durante la misión, los severos daños a la nave Júpiter causan que ésta se dirija directamente al Sol. Nuestra heroica misión peligra al verse la nave atrapada en el campo gravitatorio del Sol. Cuando están a nada de morir abrasados, al comandante Don se le ocurre que podrían utilizar la hipervelocidad de la nave para atravesar el Sol y así no morir. No tengo ni idea de cómo funciona la hipervelocidad para que les parezca buena atravesar al astro rey. A lo mejor las altas temperaturas les han frito las neuronas…

Pero, hablemos del Sol. Antes de entrar en el hiperespacio dentro del Sol, la nave tiene que acercarse a este. La temperatura en la superficie de nuestro astro es de unos 5700 K ( ≈ 5400 ºC). Imaginaos una nave que se acerca y que no se derrite prácticamente en la superficie del Sol. ¿De qué material está hecha?

En la actualidad (y según esta página), el material con el punto de fusión más elevado es el carburo de tantalio de hafnio (Ta₄HfC₅). Dicho punto se sitúa en los 4488 K. Bueno, quizá dentro de 48 años, encontremos un material (llamémosle, Inobtenio), que sea capaz de resistir la nada desdeñable diferencia de 1200 K que le faltan al carburo. Lo que está claro es que superar una barrera tan grande no parece fácilmente alcanzable (y dudo que se consiga dentro de 40 años). Y pese a todo ¡los Robinson siguen vivos!

Poco después, su viaje les lleva  encontrarse cara a cara con una “anomalía dimensional” en la que no dudan en entrar. Ha resultado ser un portal que les permite viajar al futuro (un agujero de gusano, por ejemplo). Allí, casualmente, se encuentran con una nave fantasma, el Proteus, procedente de la Tierra. La tripulación había sido masacrada por una raza de arañas alienígenas, bastante feas.

Estas arañas, tienen la increíble habilidad de sobrevivir en el espacio al carecer de sistemas respiratorios pero, ¿como resisten la presión? Deberían acabar aplastadas, hechas papilla de araña. Aunque claro, teniendo en cuenta que son capaces de fundir el casco de la nave (algo que no ha conseguido el Sol), mejor no meterse con ellas, no vaya a ser que vengan a por mi…

De lo último que os quería hablar es del heroico final. Sin daros muchos detalles, para los que queráis ver la película, hay un planeta que esta a punto de explotar. Vamos a obviar el hecho de que caigan pedruscos del cielo (porque ya me dirás de donde salen piedras de tamaño considerable) y centrarnos en lo locos que están sus tripulantes (pues no han recuperado las neuronas fundidas por el Sol), que se adentran en el interior del planeta mientras este se destruye para acelerar y salir de su órbita.

Si bien es cierto, que según te adentras hacia el interior, la aceleración gravitatoria te ayuda, una vez que pasas el núcleo, la acción de la gravedad te frena (imaginaos un cuerpo en movimiento armónico simple, un muelle). Teniendo en cuenta que el planeta se esta desmoronando a su alrededor, con todos los giros que tienen que realizar para esquivar las rocas gigantes que se les vienen encima, con el correspondiente cambio de velocidad, es prácticamente imposible que la pobre familia no haya acabado sus días allí dentro. Eso sin contar con el hecho de que el interior de este misterioso planeta esta hecho por sólida piedra, como si se tratase de un pozo minero cualquiera.

Sin embargo, el éxito dura poco, pues se ven atrapados por el campo gravitatorio que se “deshace”. Es una frase muy bonita decir que un campo gravitatorio se deshace pero, ¿realmente tiene sentido? ¿por qué un planeta que acaba de estallar deja un campo gravitatorio que se deshace, si ya no hay masa que cree el campo? ¿y en qué consiste el hecho de deshacerse? Puedes pensar que la atracción gravitatoria mengua, en virtud de que la masa del planeta esta disminuyendo y, finalmente, se vuelve despreciable, pero la gravedad está producida por alguna masa y si no hay masa, no hay gravedad.

Y cuando todo parece perdido… no, no os voy a decir que más pasa, podéis verlo vosotros mismos. Eso si, os dejo con un video de Joey, en un papel mucho mas acorde.

Desintegra, ¡como puedas!

Con motivo de este blog he visto la película Planeta Prohibido, protagonizada (entre otros), por el recientemente fallecido Leslie Nielsen. En el siglo 23, en plena colonización del universo por parte de la Humanidad, el crucero espacial de Planetas Unidos C57-D, es enviado en misión especial hacia el sistema Altair, concretamente, con destino al planeta Altair IV. Su tarea consiste en encontrar a los supervivientes de una misión científica que había alcanzado el planeta 20 años antes. Allí, el capitán Jhon J. Adams se encuentra con el doctor Morbius, su inocente hija Altair y el leal robot Robby. De las aventuras y desventuras que tienen lugar no contaré nada, pero os insto a verla, porque es maravillosa. Como incentivo, os presento el trailer, que he robado de otro planeta... Zur-En-Arrh, dicen...

De lo que si vamos a hablar es de un par de escenitas de la película que llaman la atención. En primer lugar, tendremos que admitir que la gente del siglo 23 sabrá como rebasar la velocidad de la luz (como comentan en la película), porque, actualmente, sabemos que esta ni siquiera se puede alcanzar, en virtud de la Teoría de la Relatividad de Einstein. A lo mejor, dentro de 200 años averiguan la forma de recrear las condiciones que convirtieron a Barry Allen en Flash, quién sabe…

En cualquier caso, pensemos ahora en la llamativa forma de sobrevivir del doctor Morbius. Tal y como él explica, su robot, Robby, es capaz de analizar la composición química de los alimentos y crear tanta cantidad de ellos como quiera. ¿Cómo generar materia de la nada? A estas alturas, todos conocemos la ecuación

E=mc²

Así que la respuesta es fácil: genera la suficiente energía, conviértela en masa y tendrás ricos alimentos.

Pensareis “¡Qué cara tienes, dices que es fácil y te quedas tan ancho!”. Bueno, es cierto, me he dejado llevar. No es tan sencillo crear masa a partir de energía. De hecho, aun no esta al alcance del común de los mortales. Pero si que se ha conseguido crear masa en el LHC, además, muy recientemente. En Abril de 2010, científicos del CERN consiguieron crear la primera partícula “Beauty”. Esta partícula (que se representa con B⁺), está compuesta de un anti-quark b (cuya vida está en torno a los 1.5x10^-3 nanosegundos) y un quark u. Se consiguió recrearla colisionando protones a una energía de 3.5 TeV (tera electrón-voltio) cada uno (energía que se había alcanzado tan solo unas semanas antes por primera vez). Lo llamativo de este hecho es que la masa de Beauty es 5.5 veces mayor que la masa de los protones que chocaban, lo cual demuestra que puede crear masa a partir de energía, en sus propias palabras

“Yes, we can create mass from energy using famous Einstein formulae E=mc²”

Por tanto, podemos suponer que una civilización tan avanzada como para rebasar la velocidad de la luz tiene las capacidades para crear materia a partir de energía. La cuestión ahora es ¿de dónde obtiene Robby la energía? Pues, ¿de donde va a ser? ¡Desintegrando!

El doctor Morbius no solo dispone de un robot que crea materia. También dispone de un desintegrador particular en su casita. Un aparato nada peligroso… con lo que les gusta a los niños tocarlo todo, me pregunto como habrá conseguido criar a su hija sin que haya habido ningún accidente. En cualquier caso, esa podría ser su fuente de alimentación para obtener energía suficiente para crear comida. Por ejemplo, podría ir a su jardín, coger una piedra del tamaño de una manzana, desintegrarla y utilizar toda la energía que obtiene para sintetizar la citada fruta.

Otro problema que puede presentar esto es el transporte de esa energía, porque de alguna forma hay que sacarla del desintegrador hacia el robot. ¿Alguna solución? Podría, simplemente, transformar la energía de la desintegración en energía eléctrica y, así, bastaría con que Robby se conectase a un “enchufe” para obtener toda esa energía. O, a lo mejor, transforma la energía de la desintegración en energía cinética que haga girar una plataforma en la que se puede subir el robot, adquiriendo parte de esa energía para crear el alimento y frenando la plataforma. ¿Se os ocurre alguna otra forma, algo más realista quizá?

Pasemos a otro tema. Nuestro amigo el capitán Adams lleva consigo una pistola desintegradora. En cierto momento, se ve forzado a desintegrar a un tigre para salvar su vida. Supongamos que desintegra al tigre transformando la mitad de su masa solamente (unos 150 kg). Si hacemos caso de la ecuación anterior, la desintegración ha generado 1.35x10¹⁹ Julios. Vamos a pensar en bombas, ese artefacto que tanto nos gusta comparar cuando se liberan cantidades aberrantes de energía.

La bomba más grande detonada por el hombre, la bomba Zar, fue de 50 megatones (Mt). 1 megatón equivale a 4.18x10¹⁵ Julios. Así, la desintegración de nuestro tigre ha producido más de 3000 megatones, es decir, el tigre, desintegrado a una distancia de poco más de un metro del capitán Adams, acaba de producir el resultado de 60 bombas Zar. No me hagáis mucho caso, pero creo que el insensato capitán acaba de morir.

Ahora, pasada la escena del tigre, vamos a seguir haciendo caso de lo que explican en la película. Según el capitán, las armas desintegradoras de los tripulantes de la nave C57-D funcionan por fisión. Bien, la fisión nuclear es un proceso que tiene lugar en el interior del núcleo atómico cuando éste se divide en partes más pequeñas que pueden ser otros núcleos más pequeños o radiación (rayos gamma). Se trata de un proceso que libera gran cantidad de energía. Así pues, con el método de “desintegración” que propone John Adams, no solo se exponen a los efectos de la energía, sino también a los efectos de la radiación gamma, algo que no es nada beneficioso para la salud. Si recurrimos a nuestra amiga Wikipedia, podemos encontrar algunos usos de los rayos gamma, particularmente…llamativos:

• Se utilizan para esterilizar equipo médico y matar bacterias e insectos de alimentos.
• Se utilizan para realizar tomografías o en radioterapia, pero tienen la habilidad de provocar cambios moleculares pudiendo provocar cáncer si el ADN es afectado.
• Su uso en radioterapia se basa en la habilidad de esta radiación para matar células vivas.

Y todo esto, cuando se usan bajo control. Imaginaos como quedaría el capitán Adams después de desintegrar al pobre tigre. Yo me hago una idea, más o menos, así:

Fuente:

1. Large Hadron Collider Beauty Experiment