Cosa de magia

Vamos a despedir el año con un poco de magia, hablando de una serie de televisión que veía hace unos (cuantos) añitos: Embrujadas. La serie narra las aventuras y desventuras de tres hermanas brujas que cumplirán la profecía de eliminar el mal (lo típico, vaya, somos súper poderosas y vamos a cargarnos a todo). Aunque, técnicamente, nos alejamos del terreno de la ciencia ficción para adentrarnos en la fantasía, lo que vamos a analizar, el maravilloso poder de la hermana mediana Piper, se explica en la serie de la siguiente forma:

Inicialmente, sus poderes consistían en paralizar a los malos, como si estuvieran congelados en el tiempo. Avanzada la serie, adquiere el fantástico poder de volatilizarlos, acelerando sus moléculas. Es decir, Piper aporta energía a los cuerpos enemigos de alguna forma y consigue vaporizarlos.

Para realizar un cambio de fase de una sustancia, tenemos que aportarle calor, es decir, energía. Y además, en dos etapas: una para elevar la temperatura del cuerpo hasta su punto de fusión/ebullición y otra para realizar el cambio de fase. Esto último recibe el nombre de calor latente, es un aporte de energía que no se refleja en un aumento de temperatura del cuerpo, sino en el cambio de estado en sí.

Cada sustancia tiene su propio valor para el calor latente y, además, el calor latente de fusión y el de vaporización no tiene por que ser el mismo. Como ejemplo, en condiciones normales de temperatura y presión (esto es, a 25ºC y 1 atm), se tiene:

Sustancia	PF	Lf	PE	Lv
Agua	273.15	333.5	373.15	2257
Azufre	388	38.5	717.75	287
Cobre	1356	205	2839	4726
Oxigeno	54.4	13.8	90.2	213
Oro	1336	62.8	3081	1701

Donde

           

            PF = Punto de fusión (en K)

            PE = Punto de ebullición (en K)

            L_f  = Calor latente de fusión (en kJ/kg)

            L_v = Calor latente de vaporización (en kJ/kg)

(datos obtenidos de “Física para la ciencia y la tecnología” de Tipler/Mosca).

Para calcular el calor que suministra Piper con un gesto de sus manos a los demonios, calculamos el calor para elevar la temperatura y el calor de cambio de fase El valor total del calor será la suma de ambos. El primero se calcula mediante la siguiente formula:

Q = c_e∆Tm

Donde

            Q = calor que debemos aportar

∆T = incremento de la temperatura

m = masa de la sustancia

c_e = calor especifico de la sustancia

Este último valor, el calor especifico, es diferente para cada sustancia, pero un valor fijo para esa sustancia.

Para calcular el calor de cambio de fase, basta con aplicar la fórmula

Q =mL

Donde L es el calor latente de fusión o ebullición según sea el cambio de fase.

Así pues, vamos a enfrentar a Piper con un demonio. Como todos sabréis, cuando un demonio anda cerca, se puede notar un intenso olor a azufre (y si no lo sabéis, me creéis, ya veréis que bonito todo), así pues, vamos a suponer que los malignos seres a los que se enfrentan nuestras brujas están totalmente hechos de azufre. Para nuestros cálculos, el calor específico del azufre es de 710 J/(kg·K).

Como podéis observar en la tabla anterior (donde incluí el azufre sin ninguna intencionalidad, de veras), el azufre es sólido hasta los 388 K, es decir, hasta los 115ºC, más o menos. Supongamos que, dado que los demonios contra los que lucha Piper son bastante sólidos, están a una temperatura de 25º, es decir 298 K. Por tanto, para vaporizar al demonio, primero tenemos que pasar por la fase líquida. Para ello, hay que elevar su temperatura hasta los 388, así que ∆T =90. Vamos a asumir también que los demonios son corpulentos y tienen una masa de 90 kg. El calor para elevar la temperatura hasta el punto de fusión es

Q₁= 710 x 90 x 90 = 5751 kJ

Ahora, calculamos el calor para el cambio de fase de sólido a líquido

Q₂ = 90 x 38.5 = 3465 kJ

De la misma forma que antes, ahora tenemos que elevar la temperatura desde los 388 K hasta los 717.15 K y calcular el calor para el cambio de fase de líquido a gas. La suma de ambos es

Q₃ ≈ 47000 kJ

Así, la energía que transmite Piper al demonio asciende a la nada desdeñable cantidad de casi 48000 kJ. Ahora, imaginaos hacer eso como rutina diaria, ¿de que se alimentara esta chica? Podemos calcular, por ejemplo, cuantos tazones de cereales debe desayunar para estar lista para matar demonios. Supongamos que desayuna Frosties de Kellogs (asi, porque si).

Según la cajita que tengo en la cocina, 100 gramos de estos cereales (un bol aceptable de ellos) equivale a 355 kilocalorias (kcal). Si tenemos en cuenta que 1 kcal son 4,184 kJulios, las kcal que necesita son unas 11500 (el equivalente a los 48000 kJ), es decir, ¡necesita desayunar más de 32 tazones de cereales cada mañana para destruir un único demonio! Desde luego, las hermanas Halliwell se deben gastar una pasta en comida... o quizá sea cosa de magia... o mejor ¡son primas de Wonder Woman!